一、估算教学中存在的问题

估算在实际生活中有着广泛的用途，加强估算是现代社会发展的必然趋势，在学习中让学生感悟到估算的必要性就显得格外重要。然而在各种类型的公开课中，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，估算似乎成了被遗忘的角落，这与新课标倡导的强调估算教学大相径庭。

在具体操作层面上，用等于号还是用约等于号,这是困扰着小学生有关估算学习的问题，估算已成为小学数学教学中令人关注的热点，但是在成为热点的背后，显得有些混乱，在平时的教学行为中，我们只是将估算停留在嘴上，当题目的要求中出现要求学生估算的时候我们才会去关注这个问题，否则教师和学生都很少关注；而在平时的教学中，估算的用处是很广的，在数学学习过程中怎样能够让学生对估算敏感起来？学生的估算意识如何培养？

我在教学这部分内容时候发现主要有以下三个问题值得商榷：

1、教师数学教学理念的更新。

2、学生的估算意识非常薄弱；

3、学生的估算技能比较欠缺；

二、解决估算教学中存在问题的对策

（一）关于教学理念

本对策是用来解决学生估算意识的对策，通过真实的情境让学生唤起数学估算学习的真实体验，体会到估算的学习是很必要的，用以培养学生的估算意识。在估算教学中，首先教给学生的是估算的意识，教师在教学理念上需要更新：必须认识到估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据，有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要途径。

江苏省特级教师、建邺区教师进修学校教研员王凌老师在和人民教育记者余慧娟对话中，提到了“教学活动中的环境相关性”的问题。在现行的苏教版教材中，计算教学需依赖于数学情境展开，纵观小学四年级上册数学教材，第一单元除法中给出的是“图书馆”的情境，“打包”、“分书”、“看书”、“借书”的情境图穿插其中，给孩子生活化的数学，于是我们便在一种“生活情境”中开始了计算教学的展开。

但是，经过教学我发现，学生对这些情境似乎不是很“买账”。在一次和学生的闲聊中，学生告诉我，在金陵图书馆，管理员分书都是用的估算，每几十本打一包，然后打几包，根本就不用去算，只需要在打包之后数一数就行了……；学生还告诉我，现在还用分书、打包的方法有点过时了，都是条形码一刷，就能清楚地知道是哪一本书。

我在学生们七嘴八舌地讨论中思考着，计算教学的“教学环境”到底该怎样去创设，才能符合孩子们的需要；我还在思考，数学课程标准提倡要培养孩子的估算意识，计算教学需要一定的生活情境，而估算教学需要的则是很真实的生活环境，而我们现在的教学有点脱离了生活环境谈估算的倾向，真正意义地生活情境也许不会出现在教材上，不会出现在试卷上，只会出现在我们的生活中。

下面的案例能比较清楚的说明估算意识的体现。

案例一：生活中的估算。地点：某超市的购物柜台前；

数学信息：1、金龙鱼浓香花生油5升装119.5元/桶；2、妈妈的钱包里全是100元的人民币；

任务分解：中秋节到了，妈妈要去看长辈，一共是7家，妈妈觉得在油价上涨的现在，买点食用油是最实在的，于是妈妈准备买8瓶金龙鱼浓香花生油5升装，自己家也带一桶；

数学问题：妈妈需要付多少钱？

这个生活环境归结为数学模型，就是金龙鱼食用油119.5元/桶，妈妈准备买8桶，需要付多少钱？

很显然，在这个情境中，数学解法很明显是：119.5×8=？，而这牵涉到小数的乘法，四年级的学生很明显无力解决这个问题。然而在实际生活中，大人们也不会拿出纸笔或者是计算器来计算119.5×8等于多少的。

大人们常用的步骤是：⑴把119.5元看成120元，⑵用120×8，口算12×8=96，得出要960元，⑶从钱包中拿出10张百元大钞，想我多付了40元；⑷计算应该找我多少钱？一桶多算5角钱（口头语为五毛），8桶就是四元钱（四块钱），加上我多付的40元，应该找我44元，最后成交。

这个案例说明了估算的目的是为了生活中的“交易”更加地迅速、快捷，一笔生意、每一桩买卖都需要用到简单的估算，而估算的本领也是随着年龄的不断增长而逐渐形成的，这则案例中的环境是纯粹的生活环境，很朴实、很自然、很贴切，完全是一笔经济账，学生在面对这个问题的时是需要建立一种“估算意识”的，有了这种意识才会向案例中所描述的方向探索。

案例二：生活环境是菜市场卖猪肉。猪肉的价格是23元一斤，妈妈准备买2斤猪肉，需要付多少钱？

这样的案例其实已经能够口算了，直接用23×2=46元，而这样的生活环境和“数学情境”也未必完全一致，如果单价再上涨五角钱，口算就不准确了，需要用到估算。

事实上我们的应用题虽然取材于生活，但是在编题的过程中，舍弃了众多生活信息，只保留了数学信息，并且开放度不够，本身也很难做到“真正联系实际”。但是我们可以在承认学生答案合理性的基础上，增加某些数学问题答案的开放度，以使数学课堂和现实生活尽量建立联系。
估算的教学是和日常生活中的“经济观念”直接联系的，从这个角度上说，估算教学的终极目的必须指向“培养学生的经济头脑”，也就是说是培养学生的“估算意识”并且将这种估算意识得到应用，这样可以将书本上数学的数学知识应用于生活实际中。

三 解决对策:

我们的教学要围绕着教给学生“估算意识”展开，在本文中，估算意识指的小学生对估算的主观能动性，是他们自己对估算事件的觉知状态，用估算的主观能动性是小学生估算意识的具体体现。

从这个意义上说数学“教学情境”也就需要减少人为地设定了某些“标准答案”，导致课堂中的答案与实际生活的答案存在出入，上面的两个案例都可以看出来，这些场景的发生不可能在数学课堂上出现，这样的限制导致了我们在课堂教学中，很难将情境用好，学生无法再学习中体会到情境的必要，往往都是情境图一带而过，问题一问，学生一答，则讨论的重点转向对算理、方法的讨论。

估算为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据，有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要途径。教给学生意识所用的最好的方法就是情境，我们需要一个良好的、真实的“教学情境”，而情境的设置是和教师的教学理念分不开的，最近比较流行的山东杜郎口中学的经验，南京市竹山中学的鞠爱华老师在尝试中获得了成功，这则文章给了我很大的启示。我为何不能在班级也进行一次“杜郎口”式的尝试？

可以在教学中将生活场景由图上的“静态出示”改为角色扮演：我们可以在班级选择学生进行不同的角色扮演，一位同学扮演图书馆老师的角色，其他的同学扮演小读者，在课堂上来这么一段情景短剧表演，对白就是分配图书时面临的数学问题，然后从中提炼出数学模型。

将这个分书的过程更加详细点，还原它在生活的真实性，给学生一个动态的情境，让学生们知道，数学估算的学习是很有必要的，能解决生活中的实际问题，用以唤起学生的学习兴趣，激发学生的学习经验，体会到数学估算的“真实性”。体会到估算在现实生活中的确是能用到的，而且用处很多，笔者想这样的教学方式也许会对学生认知有一个良性刺激。

本对策主要是对教师的教学理念进行了理性的阐述，我们需要比较先进的教学理念，教师需要设置较为真实的教学情境，让学生在“真情境”中学习，情境是一座桥梁，我们需要把这座桥建造好，而不是把桥建造好就把桥拆了，也就是说，情境的设置需要有一定的实际价值，这样学生的估算意识才有可能得到很好的发展。

（二）关于“约等于”

本对策是用来解决学生估算学习过程中数学技能和方法的困难的，我认为小学生常用的估算技能有：四舍五入法、进一法、去尾法。我在教学中发现在数学估算学习中，学生常见的错误有二：第一看见大约就一定写上约等于；第二在估算的时候常常是先计算在用四舍五入法去估算。

误区一：看见“大约”就一定需要用约等于吗？

在日常教学中，我们常常会遇到这样的问题：一辆小汽车的速度大约是72千米/时，按照这样的速度行驶5个小时大约能行多少千米？行719千米大约需要几个小时？这儿的两个问题中都有“大约”这个词，这是一道小学四年级的数学题，在刚刚学习三位数除以两位数之后出现的，学生对于第一个问题的解答是72×5≈360（千米），第二个问题的解答是719÷72=9（时）……71（千米），9+1=10（时）。

问及原因，学生在思考之后，课堂上出现了如下的对白：

案例三：

师：哪位同学能说说看，第一个算式为什么要用72×5？

生：因为72表示的是速度，5表示的时间，根据速度×时间=路程，得到72×5。

师：很好，真不错。但是这儿为什么要用“约等于”，你能说说看吗？

生：因为题目中告诉我，一辆小汽车的速度大约是72千米/时，速度是不准确的，所以得到的路程也是不准确的，要用约等于。

师：哦，老师明白了，你是看到了大约这两个词，是吗？

生：是的。

师：那第二个问题求的也是大约，你为什么却要用等于来连接呢？

生：因为用路程÷速度=时间，719÷72等于9还余71，表示已经行了9小时，但是还有71千米没有行，假如把这71千米走完的话，至少还需要1小时，所以我用9+1=10。

面对班级比较优秀的孩子给出这样“完美”地回答，我实在不知道该如何评价，在引导学生一番讨论之后，我们共同得出如下“结论”：因为前一个问题中在计算中没出现大约的数，所以用等于号；在后一个问题中，因为牵涉到没有整除（有余数除不尽）的情况，所以写成719÷72≈10（时）。